Определение оптимального размера заказа в q-системе

Вопрос определения оптимального размера партии поставляемых товаров крайне важен в логистике коммерции, поскольку от него самым непосредственным образом зависит эффективность использования капитала и, как следствие, коммерческий успех предприятия. Теоретически обосновано и практически проверено, что оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

• объем спроса (оборота);

• транспортно-заготовительные расходы;

• расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности принимается минимум суммы транспортно-заготовительных расходов и расходов на хра­нение (рис. 3). Транспортно-заготовительные расходы и расходы по хране­нию зависят от размера заказа, однако характер этой зависимос­ти разный.

Рис. 3. Оптимум между расходами на транспортировку и хранение

Транспортно-заготовительные расходы при увеличении разме­ра заказа уменьшаются по гиперболе. Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа¹¹.

Для решения данной задачи необходимо минимизировать фун­кцию, представляющую сумму расходов транспортно-загото­вительных и на хранение, т. е. определить условия, при которых:

— будет минимальной, (1)

где С_о6щ — общие затраты на транспортировку и хранение;

С_хран — затраты на хранение запаса;

С_трансп — транспортно-заготовительные расходы.

Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допус­тим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полно­стью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.

Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.

Стоимость хранения товаров за период Т можно рассчитать по следующей формуле:

(2)

Размер транспортно-заготовительных за период Т определяется по формуле

(3)

где К — транспортно-заготовительные расходы, связанные с раз­мещением и доставкой одного заказа; Q/S— количество заказов за данный период времени. Подставим данные из (2) и (3) в (1) и получим

(4)

Минимум С_о6щ будет в точке, где ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля:

(5)

Теперь найдем значение S, обращающее производную целе­вой функции в ноль:

(6)

Полученная формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известна как форму­ла Уилсона.

Нам уже известны элементы, входящие в данную формулу, но уточним, каким образом рассчитываются транспортно-заготови­тельные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа (К) и размер тарифа за хранение запаса (М). Расчеты вели­чин К и М, входящих в формулу Уилсона, выполняют на основе составления смет транспортно-заготовительных расходов (вклю­чая все расходы, связанные с размещением и доставкой заказа) и расходов, связанных с хранением запаса.

Транспортно-заготовительные расходы в расчете на один за­каз определяют делением транспортно-заготовительных расходов прошлого периода на число размещенных за этот период заказов. Смета транспортно-заготовительных расходов включает в себя сле­дующие виды затрат:

— затраты, связанные с оформлением договора доставки, т. е. расходы на возможные командировки, представительские рас­ходы на проведение переговоров, расходы, связанные с необходи­мостью осуществления контроля за процессом поставок, и т. п.;

— затраты на охрану груза в процессе доставки;

— затраты на страхование;

— затраты на транспортирование;

— прочие расходы, связанные с размещением и исполнени­ем заказа.

Суммарные транспортно-заготовительные расходы определя­ют по формуле

7)

где L — количество заказов, размещенных и выполненных за опре­деленный период.

Расчет доли, которую составляют издержки по хранению за период Т, в стоимости среднего запаса за тот же период включает:

m₁ — проценты за кредит, необходимый для оплаты стоимости запасов, определяемые по формуле:

(8)

где S — размер заказа в натуральном выражении, р — закупочная цена единицы товара, руб., — средняя процентная ставка за кредит;

m₂ — заработная плата персонала, связанного с содержанием запасов;

m₃ — амортизация зданий и оборудования, используемых для хранения запасов;

m₄ — административные расходы и коммунальные услуги;

m₅— охрана, потери и прочие текущие расходы, связанные с содержанием запасов.

Так, суммарные расходы на хранение определяются по формуле

(9)

Подобным образом, используя готовую методику расчета рас­ходов на транспортирование и хранение, величину оборота, можно при помощи формулы Уилсона рассчитывать оптимальный размер заказываемой партии при управлении запасами по Q-модели¹².