Решение.

     В  задачах транспортного типа удобно номеровать переменные не одним индексом, а двумя (x_ij), где первый индекс обозначает номер пункта отправки, а  второй — номер пункта назначения.

     Цены ресурсов также удобно записывать в виде матрицы, размерность которой должна совпадать с размерностью матрицы ограничений на переменные.

     При указанных условиях оптимизационная модель записывается следующим образом: 

             Z = → Min                                           (1.1) 

     при ограничениях 

                    x_ij  0  ,                                                                (1.2)

                       i = 1,2,...,M                             (1.3.a)

                    j = 1,2,...,N ,                             (1.3.b) 

где c_ij — ставки переменных затрат выпуска по стратегии  i  для периода j, включая также затраты на хранение единицы продукции;  a_j — cпрос за период j, b_i —лимиты производственных мощностей для выпуска по стратегии  i.

     Для указанных выше исходных данных общие соотношения перепишутся в следующем виде: 

           ,(1.4) 

     при ограничениях на складские мощности и потребности магазинов, которые записываются следующим образом:  

                                                                            (1.5.a) 

                                                                          (1.5.b) 

                             x_ij  0  ,                                                                 (1.6) 

     При решении транспортных задач часто встречаются ситуации, когда спрос не равен предложению (для данной постановки логистической задачи предложение означает хранение на складе).       Рассматриваемый нами случай, как видно из данных, представленных в табл.1.2, обладает этими особенностями. Указанные исходные значения объемов хранения на трех складах показывают, что их суммарный объем превышает общий спрос в трех магазинах на 50 единиц, т.е. имеет место ситуация неравенства спроса и предложения.     Одним из методов решения транспортной задачи при неравенстве спроса и предложения является метод ввода фиктивного столбца или фиктивной строки.     В нашем случае вводится фиктивный столбец соответствующий четвертому магазину, с одновременным указанием нулевых значений всех удельных транспортных расходов для него.

     Суммарный спрос этого фиктивного магазина совпадает с разностью между предложением и спросом, т.е. составляет 50 единиц.     

     Таким образом, введение фиктивного магазина, с указанным выше спросом, позволило уравнять спрос и предложение, что в свою очередь является необходимым требованием транспортной задачи.